• تابع تولید مدل لوکاس

امروزه اکثر اقتصاد دانان بر این باور هستند که کمبود سرمایه­گذاري در سرمایه­هاي انسانی عامل اصلی پایین بودن سطح رشد اقتصادي در کشورهاي در حال توسعه است و تا زمانی­که این کشورها با استفاده از دانش، سطح مهارت­هاي حرفه­اي را ارتقاء ندهند، بازدهی و کارآیی نیروي کار و سرمایه در سطح نازلی باقی خواهد ماند و رشد اقتصادي به کندي و با هزینه­هاي سنگین­تر صورت می­پذیرد. در واقع می­توان گفت سرمایه­هاي فیزیکی تنها زمانی بیشتر مولد خواهند شد که کشور داراي مقادیر لازم سرمایه انسانی باشد. سرمایه انسانی شامل آموزش­ها، تخصص­ها، مهارت­ها و بطور کلی کیفیت نیروي کار می­باشد (سوري و مهرگان، 1386 :ص 208). لوکاس[1] مدل­هاي مربوط به سولو[2]، آرو[3] و غیره را مورد بررسی قرار داد و به رابطه­اي بین تولیدکل، مدل رشد سولو و ایده­هایي که سطح سرمایه انسانی بطور مستقیم در تولید مؤثر است، دست یافت. نظر بر این­که سرمایه فیزیکی و سرمایه انسانی انباشت می­شوند، لذا رشد اقتصادي به انباشت سرمایه فیزیکی و انباشت سرمایه و متوسط مهارت انسانی، بستگی خواهد داشت. مدل رشد درونزاي لوکاس به طور صریح بین سرمایه انسانی و سرمایه فیزیکی تمیز قائل می­شود. چارچوب کلی کار در این مدل همانند کارهاي پیشین است، بدین ترتیب که سرمایه انسانی و فیزیکی به عنوان نهاده وارد تابع تولید می­شوند. همچنین فرض بر این است که سرمایه فیزیکی و انسانی به وسیله فن­آوري­هاي متفاوت تولید می­شوند. در این مدل تمرکز بر آموزش نیروي انسانی است، که خود باعث سست شدن قید بازدهی نزولی در مفهوم کلی سرمایه می­شود و در نتیجه در نبود فن­آوري برون­زا، رشد سرانه بلندمدت صفر نخواهد شد. لوکاس معتقد است که می­توان فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس را در مورد نهاده­هاي قابل انباشت در نظر گرفت. وي از لغت سرمایه انسانی به جاي اصطلاح تعداد فیزیکی انسان­ها در تابع تولید سود می­جوید. برخلاف مدل رشد بهره­وري برون­زا، سرمایه انسانی از طریق سرمایه­گذاري می­تواند انباشت شود، یعنی افراد خود انتخاب می­کنند که چه مدت براي تحصیل سرمایه­گذاري کنند. بنابراین در این مدل فرض می­شود که سرمایه انسانی یک نهاده قابل انباشت با بازدهی ثابت نسبت به مقیاس است، در نتیجه تولید نهایی آن (که انگیزه لازم براي گذراندن زمان براي تحصیل را تعیین می­کند) ثابت است. تابع تولید مدل لوکاس به صورت زیر است:

Y = AK^β  H^1-β                                         0<β<1

که در آن Y نشان­دهنده محصول ملی یا درآمد ملی، K بیانگر سرمایه فیزیکی و H نیز نشان­دهنده نیروی انسانی آموزش دیده می­باشند.

اگر بخشی از زمان غیر فراغت افراد که صرف کار برای تولید محصول Y می­شود را u و میانگین کیفیت نیروی کار را h و تعداد افراد را با L نشان دهیم، آنگاه تابع تولید مفروض برابر خواهد بود با:

Y = AK^β  (uhL)^1-β

عبارت uhL اغلب سرمایه انسانی نامیده می­شود. تابع تولید فوق نسبت به سرمایه فیزیکی و انسانی دارای بازدهی ثابت است. از آن­جا که انگیزه برای تحصیل و مطالعه در طول زمان کاهش نمی­یابد، تابع تولید برای ایجاد رشد درون­زا، کافی است. حال اگر h_α را متوسط سرمایه انسانی نیروی کار بدانیم، آنگاه تابع تولید برابر خواهد شد با:

Y = AK^β (uhL)^1-β h_α^Ѱ                     Y = AK^β (uh)^1-β h_α^Ѱ

عبارت h_α^Ѱ اثرات خارجی را از طریق متوسط سرمایه انسانی ارائه می­کند. این صرفه خارجی درجه همگنی تابع تولید را از (2 – β) به 1 < (2 + Ѱ – β) افزایش می­دهد. اگر فرض شود که افراد، یک جریان مصرف را انتخاب و یک تابع مطلوبیت را با توجه به قیود ذیل حداکثر کنند:

k⁰ = AK^β (uh)^1-β h_α^Ѱ – c – (ϭ + n)k

h⁰ = φ h (1 – u)

حال با استفاده از بهینه­سازی پویا، نرخ رشد سرانه سرمایه (یا مصرف) و نرخ رشد سرمایه انسانی در وضعیت یکنواخت برابر خواهد شد با:

اگر 0 = Ѱ باشد یعنی اثرات خارجی وجود نداشته باشد، خواهیم داشت:

γ_c = γ_{k ­­}= γ_h = γ = θ^-1 (φ – p – σ)

نرخ رشد در رابطه فوق تقریباً معادل نرخ رشد در مدل AK است. تنها تفاوت در A و φ است. در مدل AK نرخ بازدهی سرمایه­گذاری A باعث پیشرفت و رشد در بلندمدت می­شد؛ در حالی که در مدل انباشت سرمایه انسانی، φ یا پارامتر بهره­وری دانش، این رشد را به ارمغان آورده است. همچنین پیدا است که در فقدان پیشرفت­های فنی برون­زا، نرخ رشد بلندمدت توسط پارامتر انباشت سرمایه انسانی توضیح داده         می­شود (درگاهی، حسن؛ قدیری، امرالله؛ 1382، ص8).

[1]. R. E. Lucas (1988)

[2]. R. Solow (1991)

[3]. K. Arrow (2000)