- تابع تولید مدل لوکاس
امروزه اکثر اقتصاد دانان بر این باور هستند که کمبود سرمایهگذاری در سرمایههای انسانی عامل اصلی پایین بودن سطح رشد اقتصادی در کشورهای در حال توسعه است و تا زمانیکه این کشورها با استفاده از دانش، سطح مهارتهای حرفهای را ارتقاء ندهند، بازدهی و کارآیی نیروی کار و سرمایه در سطح نازلی باقی خواهد ماند و رشد اقتصادی به کندی و با هزینههای سنگینتر صورت میپذیرد. در واقع میتوان گفت سرمایههای فیزیکی تنها زمانی بیشتر مولد خواهند شد که کشور دارای مقادیر لازم سرمایه انسانی باشد. سرمایه انسانی شامل آموزشها، تخصصها، مهارتها و بطور کلی کیفیت نیروی کار میباشد (سوری و مهرگان، 1386 :ص 208). لوکاس[1] مدلهای مربوط به سولو[2]، آرو[3] و غیره را مورد بررسی قرار داد و به رابطهای بین تولیدکل، مدل رشد سولو و ایدههایی که سطح سرمایه انسانی بطور مستقیم در تولید مؤثر است، دست یافت. نظر بر اینکه سرمایه فیزیکی و سرمایه انسانی انباشت میشوند، لذا رشد اقتصادی به انباشت سرمایه فیزیکی و انباشت سرمایه و متوسط مهارت انسانی، بستگی خواهد داشت. مدل رشد درونزای لوکاس به طور صریح بین سرمایه انسانی و سرمایه فیزیکی تمیز قائل میشود. چارچوب کلی کار در این مدل همانند کارهای پیشین است، بدین ترتیب که سرمایه انسانی و فیزیکی به عنوان نهاده وارد تابع تولید میشوند. همچنین فرض بر این است که سرمایه فیزیکی و انسانی به وسیله فنآوریهای متفاوت تولید میشوند. در این مدل تمرکز بر آموزش نیروی انسانی است، که خود باعث سست شدن قید بازدهی نزولی در مفهوم کلی سرمایه میشود و در نتیجه در نبود فنآوری برونزا، رشد سرانه بلندمدت صفر نخواهد شد. لوکاس معتقد است که میتوان فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس را در مورد نهادههای قابل انباشت در نظر گرفت. وی از لغت سرمایه انسانی به جای اصطلاح تعداد فیزیکی انسانها در تابع تولید سود میجوید. برخلاف مدل رشد بهرهوری برونزا، سرمایه انسانی از طریق سرمایهگذاری میتواند انباشت شود، یعنی افراد خود انتخاب میکنند که چه مدت برای تحصیل سرمایهگذاری کنند. بنابراین در این مدل فرض میشود که سرمایه انسانی یک نهاده قابل انباشت با بازدهی ثابت نسبت به مقیاس است، در نتیجه تولید نهایی آن (که انگیزه لازم برای گذراندن زمان برای تحصیل را تعیین میکند) ثابت است. تابع تولید مدل لوکاس به صورت زیر است:
Y = AKβ H1-β 0<β<1
که در آن Y نشاندهنده محصول ملی یا درآمد ملی، K بیانگر سرمایه فیزیکی و H نیز نشاندهنده نیروی انسانی آموزش دیده میباشند.
اگر بخشی از زمان غیر فراغت افراد که صرف کار برای تولید محصول Y میشود را u و میانگین کیفیت نیروی کار را h و تعداد افراد را با L نشان دهیم، آنگاه تابع تولید مفروض برابر خواهد بود با:
Y = AKβ (uhL)1-β
عبارت uhL اغلب سرمایه انسانی نامیده میشود. تابع تولید فوق نسبت به سرمایه فیزیکی و انسانی دارای بازدهی ثابت است. از آنجا که انگیزه برای تحصیل و مطالعه در طول زمان کاهش نمییابد، تابع تولید برای ایجاد رشد درونزا، کافی است. حال اگر hα را متوسط سرمایه انسانی نیروی کار بدانیم، آنگاه تابع تولید برابر خواهد شد با:
Y = AKβ (uhL)1-β hαѰ Y = AKβ (uh)1-β hαѰ
عبارت hαѰ اثرات خارجی را از طریق متوسط سرمایه انسانی ارائه میکند. این صرفه خارجی درجه همگنی تابع تولید را از (2 – β) به 1 < (2 + Ѱ – β) افزایش میدهد. اگر فرض شود که افراد، یک جریان مصرف را انتخاب و یک تابع مطلوبیت را با توجه به قیود ذیل حداکثر کنند:
k0 = AKβ (uh)1-β hαѰ – c – (ϭ + n)k
h0 = φ h (1 – u)
حال با استفاده از بهینهسازی پویا، نرخ رشد سرانه سرمایه (یا مصرف) و نرخ رشد سرمایه انسانی در وضعیت یکنواخت برابر خواهد شد با:
اگر 0 = Ѱ باشد یعنی اثرات خارجی وجود نداشته باشد، خواهیم داشت:
γc = γk = γh = γ = θ-1 (φ – p – σ)
نرخ رشد در رابطه فوق تقریباً معادل نرخ رشد در مدل AK است. تنها تفاوت در A و φ است. در مدل AK نرخ بازدهی سرمایهگذاری A باعث پیشرفت و رشد در بلندمدت میشد؛ در حالی که در مدل انباشت سرمایه انسانی، φ یا پارامتر بهرهوری دانش، این رشد را به ارمغان آورده است. همچنین پیدا است که در فقدان پیشرفتهای فنی برونزا، نرخ رشد بلندمدت توسط پارامتر انباشت سرمایه انسانی توضیح داده میشود (درگاهی، حسن؛ قدیری، امرالله؛ 1382، ص8).
[1]. R. E. Lucas (1988)
[2]. R. Solow (1991)
[3]. K. Arrow (2000)