منابع مقالات علمی : تحلیل تنش، تخمین رفتار و خواص الاستیک نانولوله های کربنی تحت بارگذاری کششی- قسمت ۱۰

۲-۲ تحلیل ساختاری
در این بخش ابتدا به تحلیل ساختاری یک صفحهی گرافیتی با چیدمانهای اتمی زیگزاگ و آرمچیر پرداخته و سپس با وارد نمودن اثر انحنا برای هر یک از دو ساختار مذکور، روابط را برای نانولولههای کربن تک دیواره تعمیم خواهیم داد. می دانیم که هر نانولوله را می توان ناشی از رول شدن یک صفحهی گرافیتی (گرافین ۱ ) در نظر گرفت و یا به عبارتی یک گرافین یک نانولوله با شعاع فرضی بینهایت میباشد. بنابراین با در نظر گرفتن دو محور عمود بر هم به عنوان راستاهای اصلی مطابق شکل ۱-۲ ]۱۲[ به تحلیل ساختاری گرافین میپردازیم.
شکل ۱-۲٫ صفحهی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی
———————————————-
Graphene
حالتی را در نظر میگیریم که نیروی P در راستای محور ۲ و در یک انتها بر صفحهی گرافیتی وارد شده و انتهای دیگر نیز مطابق فرض مسئله کاملاً بسته بوده و در راستای محور ۱ نیز نیرویی نباشد که این حالت مربوط به چیدمان آرمچیر میباشد. اثر نیروی P بر روی هر یک از پیوندها را نیز با نیروی f نشان میدهیم که برای این حالت:
P = 2nf (27-2)
که در آن n اندیس نانولوله میباشد. با در نظر گرفتن راستای طولی گرافین و اعمال کشیدگی مطابق شکل ۲-۲ خواهیم داشت:
شکل ۲-۲٫ راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر
L = (bsinθ)N1 N1 = (۲۸-۲)
که b طول اولیهی پیوند قبل از اعمال کشش، θ نصف زاویهی بین دو پیوند C-C نشان داده شده در شکل- ۵ بوده و N1 نیز تعداد پیوندهای مورب بوده که در طول تکرار می شوند. با توجه به آنکه در اثر اعمال نیرو و کشیدگی، تغییر طول تمامی این پیوندهای مورب با یکدیگر برابر است بنابراین میتوان تنها یکی از این پیوندها را از نظر نیرویی بررسی نموده و روابط را تعمیم داد. به مانند قبل رابطهی δL را نیز میتوان چنین بیان کرد:
δL = N1δbsinθ (۲۹-۲)
با جایگزینی N1 از رابطه ی (۲۸-۲) در رابطهی فوق خواهیم داشت:
δb = δL (30-2)
لازم به ذکر است که از اثر تغییر زاویهی پیوندی در برابر کشیدگی پیوندی صرف نظر میشود که تقریب مناسبی جهت جلوگیری از پیچیده شدن روابط میباشد.
حال به کمک تحلیل نیرویی (با استفاده از قانون تعادل نیرو در راستای طول پیوند) مطابق با شکل ۳-۲ خواهیم داشت:
شکل ۳-۲٫ تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر
۲fsinθ = ۲Deβ۲δb fsinθ = Deβ۲δb (31-2)
که از رابطهی (۱۹-۲) برای نیرو و تغییر طول پیوند در آن استفاده شده است. با جایگذاری روابط (۲۷-۲) و (۳۰-۲) در رابطه ی (۳۱-۲) به دست خواهیم آورد:
P = (L (32-2)
حال با مقایسه با رابطهی مرجع (۸-۲) ضریب γ را خواهیم یافت:
γ = (۳۳-۲)
در نهایت نیز با جایگذاری این نتیجه در رابطهی (۹-۲) برای مدول الاستیک در نهایت نتیجهی زیر به دست خواهد آمد.
Y = (34-2)
این رابطه را میتوان ساده تر نیز نمود. با قرار دادن θ = π/۳ (نصف زاویهی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله تک جداره مطابق شکل ۱-۲) و نیز رابطهی مربوط به شعاع نانولوله با اندیس آن که به صورت زیر تعریف میگردد، در رابطهی فوق در نهایت خواهیم داشت:
r = (35-2)
Y = ( (36-2)
با توجه به آنکه β و De و t مقادیر ثابت و مشخصی دارند لذا مقدار مدول الاستیک گرافین نیز دارای مقدار ثابتی خواهد بود که این مطلب کاملاً مطابق با واقعیت میباشد.
مطابق با شکل ۱-۲ حالتی را در نظر میگیریم که نیروی P در یک انتهای گرافین و در راستای محور ۱ وارد شده و انتهای دیگر آن نیز کاملاً بسته بوده و در راستای محور ۲ نیز نیرویی وارد نمیگردد. این حالت مربوط به چیدمان زیگزاگ میباشد.
رابطهی نیروی P اعمال شده بر نانولوله با نیروی پیوندی f در این حالت به صورت زیر میباشد.
P = nf (37-2)
با در نظر گرفتن راستای طولی مطابق شکل-۷ جهت تحلیل هندسی خواهیم داشت:
L = N2b + N3bcosθ (۳۸-۲)
با توجه به شکل ۴-۲ مشخص است در این چیدمان در راستای طولی دو نوع پیوند وجود دارد که تکرار می شوند بنابراین رابطه هندسی طول کل نانولوله با طول پیوند به صورت فوق میباشد.
شکل ۴-۲٫ راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ
در رابطه (۳۸-۲)، N2 تعداد پیوندهای افقی و N3 تعداد پیوندهای مورب موجود در ساختار میباشند. از آنجا که در اثر اعمال کشش نیز تغییرات طول پیوند در تمامی پیوندهای افقی باهم و در تمامی پیوندهای مورب نیز با هم برابر خواهند بود (همه ی پیوندهای مورب نسبت به راستای افقی دارای یک زاویهی یکسان میباشند).
لذا در واقعیت امکان سه حالت کلی برای این دو نوع پیوند در طول کل نانولوله وجود خواهد داشت:
حالت اول زمانی است که تعداد پیوندهای مورب در طول کل، یکی از پیوندهای افقی بیشتر شود که در این حالت می توان از طول این پیوند در برابر طول کل نانولوله صرف نظر نمود و N2=N3 را در نظر گرفت.

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است