سامانه پژوهشی – تحلیل تنش، تخمین رفتار و خواص الاستیک نانولوله های کربنی تحت بارگذاری …

حالت دوم نیز زمانی است که تعداد پیوندهای افقی یکی از مورب بیشتر باشد که مشابه حالت اول از طول آن پیوند مورب در راستای محور در برابر طول کل نانولوله می توان چشم پوشید و N2=N3 را در نظر گرفت.
حالت سوم نیز زمانی است که تعداد این دو پیوند برابر بوده و N2=N3میباشد.
پس در کل می توان N2=N3 را در نظر گرفت و با جایگذاری آن در رابطهی (۳۸-۲) میتوان نوشت:
N2 = (۳۹-۲)
پس از اعمال نیروی کششی و ایجاد کشیدگی مطابق شکل ۵-۲ میتوان چنین نوشت:
δL = N2(δb1 + δb2cosθ) (۴۰-۲)
که در آن δb1 و δb2 به ترتیب تغییر طول پیوندهای افقی و مورب ساختار نانولوله در اثر اعمال کشیدگی میباشند. با اعمال نیرو و ایجاد کشیدگی میتوان تنها این دو نوع پیوند را مطابق شکل ۲-۵ تحلیل نیرویی نموده و تعمیم داد.
شکل ۵-۲٫ تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ
۲f = 2Deβ۲δb1 f = Deβ۲δb1 (۴۱-۲)
fcosθ = ۲Deβ۲δb2 f = (42-2)
از مقایسهی دو رابطهی (۴۱-۲) و (۴۲-۲) نتیجه میشود:
δb2 = δb1 (۴۳-۲)
با جایگذاری رابطهی (۴۳-۲) در (۴۰-۲) خواهیم داشت:
δL = N2 δb1(1 + ) (44-2)
سپس با قرار دادن N2 از رابطه (۳۹-۲) در رابطه (۴۴-۲) میتوان نوشت:
δb1 = (۴۵-۲)
با جایگزینی روابط (۳۷-۲) و (۴۵-۲) در (۴۱-۲) نیروی P به دست میآید:
P = nDeβ۲ (۴۶-۲)
با مقایسهی رابطه (۴۶-۲) با فرمول مرجع (۸-۲) ضریب γ چنین به دست میآید:
γ = nLDe β۲b (47-2)
و در نهایت با جایگذاری رابطهی فوق در رابطه (۹-۲) مدول الاستیک را خواهیم یافت:
Y = (48-2)
این رابطه را می توان ساده تر نیز نمود. با قرار دادن θ = π/۳ و نیز رابطهی مربوط به شعاع نانولوله با اندیس آن که به صورت زیر تعریف میگردد، در رابطه ی فوق در نهایت خواهیم داشت:
r = (49-2)
Y = ( (50-2)
این نتیجه دقیقاً همان نتیجهی به دست آمدهی قبلی برای گرافین میباشد. با قرار دادن مقادیر ثابت β و De و t در رابطه ی مدول الاستیک گرافین مقدار Y = 0.94 TPa را به دست خواهیم آورد که توافق بسیار خوبی با نتایج کارهای عملی و تئوری نیز دارد که مدول را از مرتبه ۱ TPa به دست آوردهاند [۵,۶,۹,۱۲,۲۱-۲۵].
۱-۲-۲ اثر انحنا
اکنون با وارد نمودن اثر انحنا میتوان نتایج را برای نانولولههای کربن تک جداره به دست آورد. مطابق روند ذکر شده در فوق روابط را به شکل زیر اصلاح مینمائیم. لازم به ذکر است که اثر انحنا تنها در تحلیل نیرویی وارد میشود و بر روی تحلیل هندسی اثری ندارد.
۲-۲-۲ ساختار آرمچیر
با ترسیم شکل ۶-۲ و وارد نمودن اثر انحنا، روابط به دست آمده در قسمت قبل را به صورت زیر اصلاح خواهیم نمود تا مدول نانولوله کربن را بیابیم.
شکل ۶-۲٫ اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر
در شکل فوق زاویهی ، زاویه انحنای راستای پیوند کربن-کربن با راستای عمودی (صفحهای که نیروی f در آن قرار دارد) میباشد. با تصویر نیروهای دو سر پیوند بر راستای آن خواهیم داشت:
۲fsinθcos( = 2Deβ۲δb f = (51-2)
با توجه به آنکه مشخص است اثر انحنا تنها در ساختار آرمچیر به صورت یک ترم Cos(π/۲n) در رابطه (۵۱-۲) وارد شده است، لذا میتوان به راحتی این تغییر را در رابطهی مدول الاستیک به دست آمده در قسمت قبل اعمال نمود که بر این اساس تنها یک ترم Cos(π/۲n) در مخرج کسر عبارت (۳۶-۲) ضرب خواهد شد:
Ya = ( (۵۲-۲)
۳-۲-۲ ساختار زیگزاگ
در این چیدمان به دلیل آنکه دو نوع پیوند در تحلیل نیرویی دخیل میباشند مسئله به راحتی حالت قبل نخواهد بود. مطابق با شکل ۷-۲ به صورت زیر روابط را اصلاح خواهیم نمود.
همانطور که در شکل ملاحظه میگردد زاویهی ، زاویه انحنا راستای پیوند مورب با راستای عمودی و یا به عبارتی با راستای صفحهای است که پیوند افقی در آن قرار دارد. لذا پیوند افقی مانند قبل تغییر نکرده اما تغییرات در پیوند مورب اعمال خواهد شد.

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.